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Magnetostatik

Magnetostatik

Die Magnetostatik ist ein Teilgebiet der Elektrodynamik. Sie behandelt zeitlich konstante Magnetfelder (Magnetische Gleichfelder). In der Magnetostatik wird die räumliche Verteilung von Magnetfeldern in der Umgebung von Dauermagneten und von stationären Strömen (Konzept des Stromfadens) untersucht. Hierzu gehören neben den einzelnen magnetischen Eigenschaften der Stoffe wie Ferromagnetismus, Diamagnetismus etc. auch das Erdmagnetfeld. Außerdem beinhaltet die Magnetostatik die Kraftwirkung derartig erzeugter Felder auf Magnete und Ströme. Hierzu gehört das Verhalten eines magnetischen Dipols in einem zeitlich konstanten Magnetfeld; beispielsweise das Verhalten einer (frei beweglichen) Magnetnadel im Erdmagnetfeld. Die Phänomene der Magnetostatik lassen sich mit den Maxwellgleichungen beschreiben. Die Grundbegriffe sind der Elektrostatik analog. Der positiven und negativen elektrischen Ladung entspricht Nordpol und Südpol bzw. positive und negative Polstärke eines Magneten. Im Gegensatz zur Elektrostatik können magnetische Polstärken nicht isoliert werden, sondern treten in einem Körper immer zusammen auf.

Literatur

- Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik. Bd.2 : Elektrizität und Optik Springer, Berlin 2004, ISBN 3540202102 Kategorie:Magnetismus

Elektrodynamik

Die klassische Elektrodynamik oder Elektrodynamik ist ein Teilgebiet der Physik, das sich mit den elektromagnetischen Wellen, den elektrischen und magnetischen Feldern und Potenzialen und der Dynamik elektrisch geladener Teilchen und Objekte beschäftigt.

Die Theorie

Die Elektrodynamik basiert auf den Maxwellgleichungen, die das Zusammenspiel von elektrischen und magnetischen Feldern und mit elektrischen Ladungsträgern beschreiben. Sie wird 'klassisch' genannt, da sie quantenmechanische Aspekte nicht berücksichtigt. Das elektrische und magnetische Feld lassen sich mittels Potenzialen beschreiben: Dem skalaren Potenzial

\phi

und dem Vektorpotenzial

\vec A

. Es gilt: :

\vec E = -\operatorname\,\phi -\frac\vec A

\vec B = \operatorname\,\vec A

Die Tatsache, dass das Vektorpotenzial in beiden Feldern auftritt, demonstriert, dass elektrisches und magnetisches Feld in Wirklichkeit zwei Erscheinungsformen eines einzigen Feldes, des so genannten elektromagnetischen Feldes sind. In der relativistischen Formulierung der Elektrodynamik wird dies auch unmittelbar deutlich, da dort elektrisches und magnetisches Feld als Komponenten einer einzigen Größe, des elektromagnetischen Feldtensors auftreten. Durch das elektrische und magnetische Feld werden die Potenziale nicht eindeutig festgelegt, das heißt, es gibt mehrere verschiedene Werte von

\phi

und

\vec A

, die zu den gleichen Feldern, und somit auch zur gleichen Physik führen. Diese Eigenschaft der Potenziale nennt man Eichinvarianz, und eichinvariante Theorien wie die Elektrodynamik nennt man Eichtheorien. Transformationen der Potenziale, die zu denselben Feldern führen, heißen Eichtransformationen. Die Eichtransformationen der Elektrodynamik lauten :

\vec A'(\vec x, t) = \vec A(\vec x, t) + \operatorname\, \chi(\vec x, t)

\phi'(\vec x, t) = \phi(\vec x, t) - \frac\chi(\vec x, t)

wobei

\chi(\vec x, t)

eine beliebige skalare Funktion ist. Nach dem Noether-Theorem gehört zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eine Erhaltungsgröße. Die Eichinvarianz ist eine kontinuierliche Symmetrie, und die zugehörige Erhaltungsgröße ist gerade die elektrische Ladung.

Spezialfälle der Elektrodynamik

Die Elektrostatik ist der Spezialfall unbewegter elektrischer Ladungen und statischer (sich nicht mit der Zeit ändernder) elektrischer Felder. Sie kann aber in Grenzen auch verwendet werden, solange die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Ladungen und die Änderungen der Felder klein sind. Die Magnetostatik beschäftigt sich mit dem Spezialfall konstanter Ströme in insgesamt ungeladenen Leitern und konstanter Magnetfelder. Sie kann aber ebenfalls für hinreichend langsam veränderliche Ströme und Magnetfelder verwendet werden. Die Kombination aus beiden, Elektromagnetismus, könnte beschrieben werden als Elektrodynamik der nicht zu stark beschleunigten Ladungen. Die meisten Vorgänge in elektrischen Schaltkreisen (z.B. Spule, Kondensator, Transformator) lassen sich bereits auf dieser Ebene beschreiben. Ein stationäres elektrisches oder magnetisches Feld bleibt nahe seiner Quelle, wie zum Beispiel das Erdmagnetfeld. Ein sich veränderndes elektromagnetisches Feld kann sich jedoch von seinem Ursprung entfernen. Das Feld bildet eine elektromagnetische Welle im Zusammenspiel zwischen magnetischem und elektrischem Feld. Diese Abstrahlung elektromagnetischer Wellen wird in der Elektrostatik vernachlässigt. Die Beschreibung des elektromagnetischen Feldes beschränkt sich hier also auf das Nahfeld. Elektromagnetische Wellen hingegen sind die einzige Form des elektromagnetischen Feldes, die auch unabhängig von einer Quelle existieren kann (sie werden zwar von Quellen erzeugt, können aber nach ihrer Erzeugung unabhängig von der Quelle weiterexistieren). Da Licht sich als elektromagnetische Welle beschreiben lässt, ist auch die Optik letztlich ein Spezialfall der Elektrodynamik.

Elektrodynamik und Relativitätstheorie

Im Gegensatz zur klassischen Mechanik ist die Elektrodynamik nicht galilei-invariant. Das bedeutet, wenn man, wie in der klassischen Mechanik, einen absoluten, euklidischen Raum und eine davon unabhängige absolute Zeit annimmt, dann kann die Elektrodynamik nicht in jedem Inertialsystem gelten. Einfaches Beispiel: Ein mit konstanter Geschwindigkeit fliegendes geladenes Teilchen ist von einem elektrischen und einem magnetischen Feld umgeben. Ein mit gleicher Geschwindigkeit nebenan fliegendes, gleichgeladenes Teilchen erfährt durch das elektrische Feld eine abstoßende Kraft (gleichnamige Ladungen stoßen sich ab), aber gleichzeitig durch das Magnetfeld eine anziehende Lorentzkraft, die die Abstoßung teilweise kompensiert (bei Lichtgeschwindigkeit wäre die Kompensation vollständig). Wechseln wir nun in das Bezugssystem der beiden Ladungsträger, so stellen wir fest, dass der erste Ladungsträger ruht, so dass er gar kein magnetisches Feld hat, und auch der zweite Ladungsträger ruht, so dass er selbst von einem vorhandenen Magnetfeld nicht abgelenkt würde. Somit wirkt in diesem Bezugssystem nur die Coulombkraft, und der Ladungsträger wird stärker beschleunigt, als aus dem Bezugssystem gesehen, in dem sich beide Ladungen bewegen. Dies widerspricht aber der Tatsache, dass in der newtonschen Physik die Beschleunigung nicht vom Bezugssystem abhängt. Diese Tatsache führte zunächst zur Annahme, in der Elektrodynamik gäbe es ein bevorzugtes Bezugssystem (Äthersystem). Versuche, die Geschwindigkeit der Erde gegen den Äther zu messen, schlugen jedoch fehl. Albert Einstein löste dieses Problem in seiner speziellen Relativitätstheorie, indem er Newtons absoluten Raum und absolute Zeit durch eine vierdimensionale Raumzeit ersetzte. In der Relativitätstheorie tritt an die Stelle der Galilei-Invarianz die Lorentz-Invarianz, die von der Elektrodynamik erfüllt wird. In der Tat lässt sich die Verringerung der Beschleunigung und damit die magnetische Kraft im obigen Beispiel über eine Rücktransformation der Beobachtungen im bewegten System in das ruhende System als Folge der Längenkontraktion und Zeitdilatation berechnen. In gewisser Weise lässt sich daher die Existenz von magnetischen Phänomenen letztlich auf die Struktur von Raum und Zeit zurückführen, wie sie in der Relativitätstheorie beschrieben wird. Unter diesem Gesichtspunkt erscheint auch die Struktur der Grundgleichungen für statische Magnetfelder mit ihren Kreuzprodukten weniger verwunderlich.

Erweiterungen

Die Quantenelektrodynamik (QED) vereint die Elektrodynamik mit quantenmechanischen Konzepten. Die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung vereinigt die QED mit der schwachen Wechselwirkung und ist Teil des Standardmodells der Elementarteilchenphysik. Die Struktur der QED ist ebenfalls Ausgangspunkt für die Quantenchromodynamik (QCD), welche die starke Wechselwirkung beschreibt. Allerdings ist die Situation dort noch komplizierter (z.B. drei Ladungsarten, siehe Farbladung). Eine Vereinheitlichung der Elektrodynamik mit der allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitation) ist unter dem Namen Kaluza-Klein-Theorie bekannt, und stellt einen frühen Versuch zur Vereinheitlichung der fundamentalen Wechselwirkungen dar.

Literatur

- Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik. Bd.2 : Elektrizität und Optik Springer, Berlin 2004, ISBN 3540202102
- Jackson, John D.: Klassische Elektrodynamik Gruyter, Berlin 2002, ISBN 3110165023

Siehe auch

- Theoretische Elektrotechnik
- Elektrizität
- Rechte-Hand-Regel
- Rechtssystem (Mathematik)
- Portal:Physik
- Monopol (Physik)
- Ponderomotorische Kräfte
- Korkenzieherregel

Weblinks

- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph10/materialseiten/m08_elektromagnetismus.htm Versuche und Aufgaben zur Elektrodynamik] Kategorie:Theoretische Elektrotechnik Kategorie:Elektrodynamik ja:電磁気学 ko:전자기학

Magnetfeld

Magnetismus ist ein fundamentales physikalisches Phänomen, das sich als anziehende und abstoßende Kraft zwischen Magneten, magnetisierbaren Gegenständen und stromdurchflossenen Leitern äußert. Alle Erscheinungsformen von Magnetismus können letztlich auf die Bewegung von elektrischen Ladungen oder den Spin von Elementarteilchen zurückgeführt werden. Der Magnetismus gehört zum Elektromagnetismus, welche eine der vier Grundkräfte der Physik ist. :Dieser Artikel erklärt derzeit (per Weiterleitung) auch die Begriffe Magnetfeld, Magnetisierung. Ergänzende Informationen finden sich im Artikel Magnet. Der Elektromagnetismus wird derzeit im Artikel Elektrodynamik abgehandelt.
Überblick

Magnetismus als fundamentale Naturkraft
Magnetismus ist zu unterscheiden von anderen Naturkräften wie der Massenanziehung (Gravitation) und der Anziehung oder Abstoßung zwischen elektrisch geladenen Körpern (Elektrostatik). Während die Gravitation zwischen allen (massebehafteten) Körpern und die elektrische Anziehung oder Abstoßung zwischen allen geladenen Körpern wirkt, ist der Magnetismus in der Hauptsache auf einige wenige Materialien, wie insbesondere Eisen, Kobalt und Nickel, beschränkt (Ferromagnetismus); der schwache Magnetismus der meisten übrigen Materialien (Diamagnetismus, Paramagnetismus) ist nur mit empfindlichen Messgeräten nachweisbar. Neben dem statischen Magnetismus aufgrund von Materialeigenschaften gibt es auch die dynamischen magnetischen Effekte (Elektrodynamik) im (Induktionsfeld) oder (Nahfeld) stromdurchflossener Leiter oder im (Strahlungsfeld) oder (Fernfeld) elektrischer Antennen. Dabei treten elektrische und magnetische Wechselfelder immer gleichzeitig auf. Ein tieferer Unterschied zwischen der Gravitation auf der einen Seite und den elektrischen und magnetischen Kräften auf der anderen Seite besteht darin, dass sich Massen stets gegenseitig anziehen, wohingegen sich elektrische Ladungen und magnetische Pole sowohl anziehen als auch abstoßen können, was man durch ein Vorzeichen zum Ausdruck bringt (positive und negative Ladungen; magnetischer Süd- und Nordpol). Der grundlegende Unterschied zwischen elektrischen und magnetischen Kräften besteht darin, dass man elektrische Ladungen räumlich trennen kann (Monopole als Quellen und Senken von Feldlinien), wohingegen auch der kleinste Magnet stets zwei Pole aufweist (Dipol).
Magnetismus als Fernwirkung
Magnetismus ist eine Wechselwirkung zwischen räumlich getrennten Körpern, also eine Fernwirkung. In der physikalischen Theorie arbeitet man mit der Vorstellung, dass Fernwirkungen über Felder vermittelt werden. Felder Felder Richtung und Stärke magnetischer Kräfte kann man durch Feldlinien anschaulich darstellen. Ein Magnet ruft ein magnetisches Feld (=Magnetfeld) hervor und wird von diesem durchströmt; seine Pole sind die Oberflächenbereiche, in denen der überwiegende Teil des Magnetfeldes ein- beziehungsweise austritt. Die Berechnung von Feldlinien in der Umgebung eines Magneten ist Aufgabe der Magnetostatik. Außer durch magnetische Materialien werden Magnetfelder durch elektrische Ströme verursacht; umgekehrt erfahren stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld Kräfte. Dieser Elektromagnetismus wird unter anderem in Elektromagneten, Transformatoren, Motoren, Generatoren sowie bei der Datenspeicherung technisch ausgenutzt. Darüberhinaus können sich oszillierende elektromagnetische Felder von Materie ablösen und als Wellen im Raum ausbreiten: Zu diesen elektromagnetischen Wellen zählen Rundfunksignale, Mikrowellen, UV- und Röntgenstrahlung ebenso wie sichtbares Licht.
Magnetfelder

Feldlinien
Magnetische Feldlinien können durch die Ausrichtung von Eisenfeilspänen sichtbar gemacht werden; für dreidimensionale Demonstrationen kann man die Eisenfeilspäne zum Beispiel in Silikonöl suspendieren. suspendieren In der Elektrostatik verlaufen Feldlinien von positiven zu negativen Ladungen. In der Magnetostatik hingegen gibt es keine Ladungen (magnetische Monopole sind mathematisch denkbar; alle experimentellen Tatsachen sprechen aber gegen ihre Existenz). Somit ist das Magnetfeld «quellenfrei»; magnetische Feldlinien haben keinen Anfang und kein Ende, sondern verlaufen als geschlossene Bahnen. Die Richtung der Feldlinien stimmt in jedem Punkt mit der Richtung des Magnetfeldes überein. Der Abstand zwischen benachbarten Feldlinien ist ein Anhaltspunkt für die Stärke des Magnetfeldes: je dichter die Feldlinien, desto stärker das Feld.
Magnetische Kraftwirkung
In der Elektrostatik ist die Wirkung des Feldes leicht zu verstehen: eine positive Probeladung (eine sehr kleine Ladung, die die Wirkung eines Feldes erfährt, ohne dieses selbst nennenswert zu verändern) wird in Richtung der Feldlinie beschleunigt, unabhängig davon, ob die Probeladung vorher in Ruhe war oder nicht. Das magnetische Feld hingegen wirkt nicht auf ruhende, sondern nur auf bewegte Ladungen (Lorentzkraft) oder auf Magnete und magnetisierbare Körper. Im einfachsten Fall kann man diese Probekörper als Dipole beschreiben (siehe magnetischer Dipol). Das Magnetfeld übt auf den Probekörper ein Drehmoment aus und richtet ihn parallel zu den Feldlinien aus. Dieser Effekt wird zum Beispiel beim magnetischen Kompass ausgenutzt, in dem sich die Kompassnadel, ein magnetischer Dipol, nach dem Erdmagnetfeld ausrichtet. Die Anziehung zwischen zwei Stabmagneten ist hingegen ein komplizierterer Effekt, der durch den Gradienten des Magnetfeldes verursacht wird: zwei entgegengesetzte Pole ziehen sich an, weil in ihrer Nähe die Feldlinien dichter sind als an den entgegengesetzten Polen.
Größen und Einheiten
Die Stärke eines Magnetfeldes kann durch zwei verschiedene physikalische Größen ausgedrückt werden, die magnetische Feldstärke (Einheit: A/m) und die magnetische Flussdichte (Einheit Tesla). Während die magnetische Feldstärke bei Berechnungen mit elektrischen Strömen von Vorteil ist, verwendet man die magnetische Flussdichte zum Berechnen von induzierten Spannungen oder der Lorentzkraft. Die beiden Feldgrößen sind über einen materialabhängigen Umrechnungsfaktor, der Permeabilität genannt wird, miteinander verknüpft. Im Vakuum ist dies eine Konstante, die sich aus der Wahl des Einheitensystems ergibt.
Elektromagnetismus
Magnetische Kräfte werden durch die Bewegung elektrischer Ladungen erzeugt. Die Geschwindigkeit (in Betrag und Richtung), sowie die Größe (Betrag und Vorzeichen) der bewegten Ladungen bestimmen die Stärke und Richtung der magnetischen Kräfte. Für eine abstraktere Darstellung des Elektromagnetismus siehe den Artikel Elektrodynamik. Elektrodynamik Eine konstante Bewegung von Ladungsträgern bewirkt ein magnetisches Feld, das folgenden Regeln folgt:
- Für einen elektrischen Strom, der durch einen Draht fließt, lässt sich die Richtung des Magnetfelds mit Hilfe der Rechte-Hand-Regel bestimmen: Der Leiter wird so umfasst, dass der abgespreizte Daumen die konventionelle/technische Stromrichtung (entgegen dem Elektronenfluss) anzeigt, dann zeigen die Finger die Richtung des entstehenden Magnetfeldes an.
- Für einen Kreisstrom gilt: Wenn die Finger der rechten Hand in Richtung des Elektronenflusses gekrümmt sind, zeigt der Daumen in Richtung des magnetischen Nordpols.
- Eine andere Regel hierzu ist die so genannte Rechtsschraubenregel.
- Messung von magnetischen Feldern ist u.a. mit Hallsonden möglich. In elektrischen Leitern, die sich durch ein magnetisches Feld bewegen, wird eine Spannung und gegebenenfalls ein Stromfluss induziert. Zeitlich veränderliche Bewegung von Ladungsträgern resultiert in einer differenzialen Veränderung im elektrostatischen und magnetischen Feld ihrer Umgebung. Man spricht von elektromagnetischen Wellen wenn die Frequenz der Veränderung sich in gegebenen Medien ausbreitet. Licht (egal ob sichtbar oder unsichtbar) und Rundfunk sind die bekanntesten Formen dieses Prinzipes. Aber auch in der Metallverarbeitung (Induktionsöfen) und zum Erhitzen von sogar nichtleitenden Substanzen kommt diese Form des Elektromagnetismus zur Anwendung (Mikrowellenherd).
Magnetismus in Materie
Der Magnetismus von Festkörpern hat seinen Ursprung im Magnetismus der Atome/Ionen und Elektronen, aus denen er aufgebaut ist. Im engeren Sinne spricht man nur dann von einem magnetischen Material, wenn die elementaren magnetischen Momente so ausgerichtet sind, dass sie sich zumindest nicht vollständig gegenseitig kompensieren, der Stoff also eine makroskopische Magnetisierung aufweist. Bekannte Beispiele sind die ferromagnetischen Metalle Nickel und Kobalt oder auch das Mineral Magnetit. Aber auch wenn ein Stoff keine makroskopische Magnetisierung aufweist, kann er von Magnetfeldern beeinflusst werden; solche Effekte sind in der Regel jedoch viel zu schwach, um sie im Alltag beobachten zu können. Die Magnetochemie, ein Teilbereich der Physikalischen Chemie untersucht die magnetischen Eigenschaften von Substanzen.
Magnetisches Moment von Elementarteilchen
Elementarteilchen besitzen ein jeweils charakteristisches Magnetisches Moment $\mu$ .
Magnetisches Moment von Atomen
Das magnetische Moment eines Atoms setzt sich zusammen aus dem Beitrag der Elektronenhülle (Hüllenmoment), und dem im allgemeinen viel schwächeren Kernbeitrag (Kernmoment). Zum Hüllenmoment tragen das Bahnmoment, das mit dem Bahndrehimpuls der Elektronen verknüpft ist, und das durch den Elektronenspin bestimmte Spinmoment bei. Die Summe der magnetischen Momente der Elektronen einer voll gefüllten (Sub-)Schale ergibt jeweils null, sodass Atome, die keine teilgefüllten Schalen besitzen, kein permanentes Hüllenmoment aufweisen. Im äußeren Magnetfeld wird jedoch ein magnetisches Moment induziert, das seiner Entstehung entgegenwirkt (abstoßende Kraft im inhomogenen Magnetfeld). Atome mit dieser Eigenschaft nennt man diamagnetisch. Atome mit teilgefüllten Schalen weisen hingegen ein permanentes Hüllenmoment auf. Solche Atome heißen paramagnetisch. Auch wenn das Kernmoment sehr klein ist, lässt es sich nicht nur nachweisen (NMR, "Nuclear Magnetic Resonance" = Kernmagnetische Resonanz), sondern auch praktisch anwenden (z.B. Kernspintomografie).
Magnetismus von Festkörpern
Beim Magnetismus von Festkörpern handelt es sich um ein kooperatives Phänomen. Selbst wenn die Bausteine (Atome, Ionen, quasifreie Elektronen), aus denen der Festkörper aufgebaut ist, nichtverschwindende magnetische Momente tragen, weisen nur wenige Materialien eine makroskopische Magnetisierung auf. In der Regel sind die elementaren magnetischen Momente so ausgerichtet, dass sie sich gegenseitig kompensieren. Der Grund dafür ist, dass die Valenzelektronen, die die magnetischen Eigenschaften der Atome bestimmen, nun zur chemischen Bindung beitragen. Bei der Verteilung der Elektronen auf die neuen Bindungszustände wird die gegenseitige Orientierung der Elektronen durch die Austauschwechselwirkung bestimmt. Diese ist in der Regel für eine parallele Ausrichtung der magnetischen Momente energetisch ungünstig. Eine Ausnahme davon stellen z.B. die Übergangsmetalle Eisen, Nickel und Kobalt dar. Solche Stoffe nennt man ferromagnetisch (von lat. ferrum, Eisen). Ab einer bestimmten Temperatur, der sog. Curie-Temperatur (nach Pierre Curie und Marie Curie, Nobelpreis Physik 1903), überwiegt die thermische Energie die Energie der Austauschwechselwirkung, und die ferromagnetische Ordnung wird aufgebrochen. Der Festkörper geht dann in die paramagnetische Phase über. Zu Domänen im Ferromagneten siehe auch Ferromagnetismus. Die ferromagnetische Ordnung ist ein Spezialfall der magnetischen Ordnung. Neben dem ungeordneten Zustand gibt es noch andere Formen der magnetischen Ordnung, darunter Antiferromagnetismus und Spindichtewellen. Eine graphische Darstellung des Austauschintegrals ist durch die Bethe-Slater-Kurve gegeben. In dieser graphischen Darstellung kann man erkennen, welche Stoffe ferromagnetisch, antiferromagnetisch oder paramagnetisch sind.
Magnetismus in der Biologie
Magnetische Wechselfelder können über Induktion elektrische Ströme im Gewebe auslösen und können so einen (schwachen) Einfluß auf das Nervensystem haben. Beispielsweise sind bei entsprechenden Feldern sogenannte Magnetophosphene, gemeint sind optische Sinneswahrnehmungen, zu beobachten. Auch der motorische Cortex (Großhirn) kann derartig mit Hilfe der Transkraniellen Magnetstimulation (TMS) stimuliert werden, daß es zu unwillkürlichen Muskelkontraktionen kommt. Des weiteren ist seit langem bekannt, daß magnetische Wechselfelder die Sekretion von Hormonen (Beispiel Melatonin) beeinflussen können. Hier fehlt z.B. ein Verweis auf die Orientierung von Vögeln mittels des Erdmagnetfelds. Siehe dazu den Artikel Erdmagnetfeld Der Arzt Franz Anton Mesmer entwickelte eine Theorie, die 1784 von der französischen Akademie der Wissenschaften geprüft und verworfen wurde, nach der ein Fluid, das Mesmer als Magnetismus animalis bezeichnete, von Mensch zu Mensch übertragbar sei und bei der Hypnose und bestimmten Heilverfahren (Mesmersche Streichungen) eine Rolle spielen sollte.
Magnetismus als Metapher
Umgangssprachlich wird der Begriff Magnetismus auch für menschliche Verhaltensweisen gebraucht. Man spricht davon, dass jemand von einer Person oder Sache magnetisch angezogen wird. Ein "Zuschauermagnet" ist eine Sache, bei der die Leute stehen bleiben und sie sich ansehen. Wenn jemand eine Person liebt und immer zu ihr hin will, sagt man auch: "Sie/Er zieht ihn/sie magnetisch an".
Siehe auch

- Durchflutung
- Johann Ulrich Wirth
- Elementarmagnet
Weblinks

- [http://www.mineralienatlas.de/phpwiki/index.php/Magnetismus Mineralienatlas (Magnetismus)]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph07_g8/materialseiten/05_magnetismus.htm Versuche und Aufgaben zum Magnetismus]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph12/materialseiten/m02_magnetik.htm Versuche und Aufgaben zum Magnetfeld] Kategorie:Theoretische Elektrotechnik Kategorie:Mineralogie Kategorie:Physik Kategorie:Magnetismus ja:磁性

Dauermagnet

Ein Dauermagnet ist ein Stück eines magnetisierbaren Materials, zum Beispiel Eisen, Cobalt oder Nickel, welches sein statisches Magnetfeld behält, ohne dass man (im Gegensatz zu Elektromagneten) Energie zuführen muss. Ein Dauermagnet kann durch die Bewegung eines unmagnetischen, aber magnetisierbaren Materials in einem Magnetfeld erzeugt werden. Durch ein magnetisches Wechselfeld, Erwärmung über die Curie-Temperatur oder Stoßeinwirkung kann es wieder entmagnetisiert werden. Die bekannteste Form ist ein Eisenferritmagnet, z. B. als Pinwandmagnet oder als Schranktürenverschluss. Kategorie:Magnetismus

Ferromagnetismus

Der Ferromagnetismus (v. lat.: ferrum = Eisen + v. griech.: magnetis (lithos) = Stein aus Magnesien) ist ein kooperatives Phänomen von Festkörpern welches dadurch charakterisiert ist, dass elementare magnetische Momente eine parallele Ordnung aufweisen. Ferromagnetische Festkörper bezeichnet man als Ferromagneten. Die Bereiche gleicher Magnetisierung werden "Domänen" oder "Weißsche Bezirke" genannt. Sie treten in Größen von 0,01 mm bis 1 mm auf und sind im unmagnetisierten Zustand (der Substanz) nicht einheitlich orientiert. Die magnetische Ordnung wird bei hohen Temperaturen aufgebrochen, die Ferromagneten sind dann nur noch paramagnetisch. Die Temperatur, ab der die ferromagnetische Ordnung verschwindet, wird als Curie-Temperatur

T_

(nach Pierre Curie, dem Mann von Marie Curie) bezeichnet. Der Paramagnetismus bleibt für alle Temperaturen oberhalb der Curie-Temperatur erhalten, selbst nach Übergang des Festkörpers in Flüssigkeitsphase oder Gasphase. Ferromagnetische Eigenschaften bei Raumtemperatur zeigen die Elemente Eisen, Nickel und Kobalt. Bei tieferen Temperaturen werden auch die Lanthanoide Gadolinium, Dysprosium, Holmium, Erbium und Terbium ferromagnetisch. In der Praxis verwendet man häufig ferromagnetische Legierungen wie z.B. AlNiCo, SmCo, Nd₂Fe₁₄B, NiMo („Permalloy“), oder NiCuCo („Mumetall“). Bemerkenswert ist, dass unter bestimmten Umständen auch einige Verbindungen im Allgemeinen nicht ferromagnetischer Elemente ferromagnetisches Verhalten aufweisen, beispielsweise Chromdioxid oder Europiumoxid.

Physikalischer Ursprung

Träger der elementaren magnetischen Momente sind die Elektronenspins. Wie bei anderen kooperativen magnetischen Phänomenen ist auch beim Ferromagnetismus die magnetische Wechselwirkung viel zu schwach, um für die Ordnung der Spins verantwortlich zu sein. Bei der ferromagnetischen Ordnung kommt noch hinzu, dass die parallele Ausrichtung magnetischer Momente energetisch ungünstig ist. Verantwortlich für die parallele Spinordnung des Ferromagneten ist die Austauschwechselwirkung. Eine anschauliche Darstellung hierzu gibt die Bethe-Slater-Kurve, welche die Austauschwechselwirkung in Abhängigkeit des relativen Atomabstandes zeigt. Der relative Atomabstand ist hierbei das Verhältnis des Atomabstandes der benachbarten Atome zum Durchmesser der nicht abgeschlossenen Elektronenschale. In einem Satz: „Die Ordnung der magnetischen Momente wird durch die Austauschwechselwirkung vermittelt, nicht durch magnetische Wechselwirkung!“

Domänen

Die Austauschwechselwirkung wirkt nur zwischen Fermionen, deren Wellenfunktionen einen wesentlichen Überlapp aufweisen, in der Regel also nur zwischen nahegelegenen Teilchen. Die magnetische Wechselwirkung wirkt hingegen auch zwischen weit entfernt liegenden magnetischen Momenten. Daher steigt in einem ausgedehnten Ferromagneten der magnetische Energieaufwand irgendwann über den Energiegewinn der Austauschwechselwirkung. Die ferromagnetische Ordnung des Festkörpers zerfällt dann in unterschiedlich orientierte Domänen. Die Bereiche des Festkörpers, in denen unterschiedlich orientierte Domänen aufeinandertreffen, heißen Domänenwand. Je nach Drehsinn der Magnetisierung in der Wand spricht man von Blochwand oder Néelwand. Die Ausbildung der Domänenwand erfordert die Verrichtung von Arbeit gegen die Austauschwechselwirkung, die Verkleinerung der Domänen (des Volumens einer zusammenhängenden Domäne) reduziert die magnetische Energie eines Festkörpers. Diese Arbeit kann aus der Fläche der Hystereseschleife berechnet werden. Aufgrund der nicht kontinuierlich erfolgenden Ausrichtung der Weißschen Bezirke unter dem Einfluss äußerer Magnetfelder können sog. Barkhausensprünge beobachtet werden.

Siehe auch

- Magnetische Ordnung
- Antiferromagnetismus
- Ferrimagnetismus
- Paramagnetismus
- Diamagnetismus
- Pyromagnetismus
- Ferrofluid Kategorie:Festkörperphysik Kategorie:Elektrotechnik Kategorie:Magnetismus ja:強磁性

Diamagnetismus

Diamagnetismus ist eine Form des Magnetismus. Diamagnetisch nennt man Materialien, die die Tendenz haben, aus einem Magnetfeld herauszuwandern, bzw. bei denen die Dichte der Feldlinien eines extern angelegten Magnetfeldes in der Probe abnimmt. Das stärkste diamagnetische Element ist Bismut. Wenn ein äußeres magnetisches Feld H auf Materie einwirkt, kann man sich modellhaft vorstellen, dass in jedem Atom oder Molekül ein Kreisstrom induziert wird, der ein magnetisches Moment bewirkt, welches nach der Lentzschen Regel dem von außen angelegten magnetischen Feld entgegengesetzt ist. Das induzierte Feld H` als Summe der einzelnen Momente aller Atome aus der Probe, schwächt dann dieses äußere Feld (ähnlich wie ein elektrisches Feld in einem Dielektrikum) ab. Bei einem inhomogenen Feld muss man Arbeit aufbringen um einen Diamagneten in Bereiche höherer Feldstärke zu bewegen, da die kompensierenden Effekte verstärkt werden müssen. Von selbst strebt ein diamagnetisches Material in Richtung niedrigerer Feldstärke. Natürlich entspricht die oben genannte modellhafte Vorstellung einer "Kreisbahn" des Elektrons oder eines Kreisstroms nicht der Wirklichkeit. Die tatsächlichen Vorgänge lassen sich nur quantenmechanisch erklären, der Spin des Elektrons besitzt einen magnetischen Dipol und erzeugt so ein Feld, das aber aufgrund des Pauli-Prinzips und der thermischen Bewegungen makroskopisch nicht in Erscheinung tritt. Erst durch das äußere Feld werden auf atomarer Ebene magnetische Momente induziert. Aufgrund dieser Überlegungen wird klar, dass nahezu jedes Material diamagnetisch ist. Weil die Effekte aber sehr schwach sind, insbesondere schwächer als der Paramagnetismus und um Größenordnungen schwächer als der Ferromagnetismus, treten diamagnetische Effekte nur bei solchen Materialien messbar auf, die weder para- noch ferromagnetisch sind, und man bezeichnet auch nur solche Stoffe als diamagnetisch. Diamagnetische Materialien besitzen eine magnetische Suszeptibilität kleiner als 0 bzw. dementsprechend eine relative Permeabilität kleiner als 1. Supraleiter sind perfekte Diamagneten mit der Suszeptibilität -1: sie verdrängen die magnetischen Feldlinien aus ihrem Inneren (Meißner-Ochsenfeld-Effekt). Durch den Effekt des Herauswanderns aus einem Magnetfeld ist es möglich, bei genügend starkem Magnetfeld (etwa 15 Tesla im Labor), Wasser und sogar Lebewesen schweben zu lassen; bekannt wurden vor allem Versuche mit einem schwebenden Frosch, einer Spinne und diversen anderen Materialien (Holzklotz). Den Lebewesen passiert dabei nichts, da die Kraft auf jedes einzelne Molekül/Atom wirkt. Damit sind die überzeugendsten Simulationen der Schwerelosigkeit unter Einwirkung des Gravitationsfelds der Erde möglich. Pyrolytischer Graphit ist vertikal zur Kristallebene stark diamagnetisch. Mit starken Neodym-Magneten kann Graphit in der Schwebe gehalten werden. Neodym Siehe auch: Paramagnetismus, Ferromagnetismus, Pyromagnetismus Kategorie:Magnetismus ja:反磁性

Magnetischer Dipol

Ein magnetischer Dipol ist die kleinste Einheit des Magnetismus. Bisher konnten noch keine magnetischen Monopole gefunden werden, allerdings kann ihre Existenz nicht ausgeschlossen werden, und sie werden von einigen Großen vereinheitlichten Theorien vorhergesagt. Aufgrund der Eigenschaft der Dipole sowohl Quelle als auch Senke für Feldlinien zu sein, ist das magnetische Feld insgesamt immer divergenzfrei. In der klassischen Elektrodynamik hängt ein magnetischer Dipol immer mit einem Kreisstrom

I

zusammen, der die Fläche

\vec

umschließt. Er wird als magnetisches Dipolmoment

\vec

bezeichnet :

\vec=I \vec.

Auf einen magnetischen Dipol wirkt in einem äußeren magnetischen Feld

B

das Drehmoment :

\vec=\vec \times \vec.

Die Dipolmomente, die in Materie vorhanden sind (Ferro-, Antiferro- und Paramagnetismus) oder erst beim Einschalten des Feldes erzeugt werden (Diamagnetismus), bestimmen die magnetischen Eigenschaften eines Stoffes. Ein magnetisches Dipolmoment wird je nach Anwendung in der Einheit erg/G oder auch in Einheiten der Elementardipole angegeben. Zum Beispiel ist das Bohrsche Magneton das magnetische Dipolmoment, das ein Elektron aufgrund eines elementaren Bahndrehimpulses erzeugt. Elementardipole haben in der Atom-, Kern- und Elementarteilchenphysik eine große Bedeutung. Viele bekannte Elementarteilchen, wie z.B. Elektron, Proton und Neutron haben konstante magnetische Dipolmomente, die sich zum magnetischen Kernmoment und zum magnetischen Dipolmoment des gesamten Atoms zusammensetzten. Ein elementares Dipolmoment kann in einem äußeren Feld nur diskrete Richtungen einnehmen. Siehe dazu: Stern-Gerlach-Versuch, normaler und anormaler Zeeman-Effekt, Kern- und Elektronenspinresonanz. Kategorie:Magnetismus

Erdmagnetfeld

es ab.]] Das Erdmagnetfeld ist ein Magnetfeld, das die Erde umgibt. An der Erdoberfläche hat das Feld die Form eines magnetischen Dipols, wie es auch von einem sehr kleinen Stabmagneten erzeugt wird. Die magnetischen Feldlinien treten auf der Südhalbkugel (dem magnetischen Nordpol der Erde) aus dem Kern aus und durch die Nordhalbkugel (dem magnetischen Südpol der Erde) wieder in den Kern ein. Das Erdmagnetfeld rührt jedoch nicht von einer Art Stabmagneten (dies ist nur eine Modellvorstellung) her, sondern von dem so genannten Geodynamo.

Aufbau

Geodynamo Das Erdmagnetfeld ist größtenteils statisch. Es weist in Nord-Süd-Richtung, daher richtet sich eine Kompassnadel in dieser Richtung aus. Dieser Umstand wird zur Navigation eingesetzt und war den Chinesen und Mongolen schon vor mehreren tausend Jahren bekannt. Die magnetischen Pole des Erdmagnetfeldes (die Pole auf die die Kompassnadel zeigt) fallen aber nicht genau mit den geographischen Polen der Erdachse zusammen, sondern sind derzeit (2005) um zirka 11,5° gegenüber der Erdachse geneigt. Daher unterscheidet man den geographischen Nordpol und Südpol, die durch die Richtung der Erdachse bestimmt sind, von den magnetischen Polen. In der Geophysik wird ein weiteres Polpaar definiert und verwendet, die geomagnetischen Pole, die sich von den magnetischen Polen um über 1000 Kilometer unterscheiden. Sie sind so definiert, als ob man sich das Erdmagnetfeld durch das Magnetfeld eines Stabmagneten erzeugt vorstellt. Das Magnetfeld der Erde lenkt die geladenen Teilchen des Sonnenwindes ab. Satellitenmessungen ergeben, dass es durch diesen Sonnenwind auf der sonnenabgewandten Seite in großen Höhen stark verformt ist und nicht mehr einem Dipolfeld entspricht. Es bildet sich sogar ein Plasmaschweif aus. Durch magnetische Stürme, die durch den Sonnenwind verursacht werden, wird die Stärke des Feldes zudem kurzzeitig verändert, jedoch nur im Bereich von einigen 100 Nanotesla. Die Stärke des Magnetfeldes der Erde ist mit zirka 30 bis 60 Mikrotesla relativ klein, jedoch ist dieser Wert nur etwa ein Prozent der Feldstärke im Erdinneren. Aufgrund von magnetischen Materialien innerhalb der Erde treten kleine lokale Abweichungen (Anomalien) des Feldes auf. Im Jahr 2005 ergaben Messungen, dass das Erdmagnetfeld im Wesentlichen nur vier ausgedehnten Regionen der Übergangszone zwischen Kern und Mantel entspringt. So konzentriert sich der Magnetische Fluss auf Regionen in Nordamerika, Sibirien und die Küste der Antarktis. Diese Flecken entstehen und vergehen wohl über Jahrtausende und sind Zeugen der Veränderung der Konvektionsströme im Erdinneren. Das Erdmagnetfeld liegt nicht parallel zur Erdoberfläche, sondern tritt mit einem Inklinationswinkel in die Oberfläche ein. Diesen Winkel der Feldlinien kann man durch eine horizontal aufgehängte Kompassnadel bestimmen. Er beträgt in Deutschland etwa 60° gegenüber der Horizontalen. Am Nordpol und Südpol ist er zirka 90°, am Äquator 0°. Die Inklinationswinkel dienen vielen Zugvögeln als "Kompass" für den Vogelzug.

Entstehung und Aufrechterhaltung des Erdmagnetfeldes (Geodynamo)

Über die Entstehung des Erdmagnetfeldes gibt es verschiedene Theorien. Sicher ist, dass das Magnetfeld der Erde vom Erdkern ausgeht. Für die Entstehung von planetaren Magnetfeldern müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:
- Es muss eine große Menge einer elektrisch leitenden Flüssigkeit oder eines solchen Gases vorhanden sein. Diese Bedingung erfüllt auf der Erde der flüssige äußere Erdkern, der stark eisenhaltig ist und den inneren festen Kern aus nahezu reinem Eisen umschließt.
- Es muss eine Energiequelle vorhanden sein, durch die sich das leitende Material bewegt. Der Erdkern ist etwa 5000 Grad Celsius heiß, also in etwa so heiß wie die Sonnenoberfläche. Neben thermischer Energie aus der heißen Vergangenheit der Erde und Wärme durch den radioaktiven Zerfall von Uran und Thorium ist weiterhin noch chemische Energie für die Wärme im Erdinneren verantwortlich. Wie in einer Lavalampe steigt heißes, flüssiges, weniger dichtes Eisen im Erdkern zum Mantel auf, wo es einen Teil seiner Wärme abgibt und somit wieder absinkt (diesen Vorgang bezeichnet man als Konvektion). Erstarrt das Eisen wieder am festen Erdkern, so wird Bindungsenergie frei, was zur erneuten Aufheizung des Materials führt.
- Der Planet muss rotieren. Wie die Luftmassen der Erdatmosphäre werden auch die Konvektionsströme im Erdinneren durch die Corioliskraft, also durch ihre eigene Trägheit abgelenkt und auf eine Schraubenbahn gezwungen. Durch diese Verwirbelungen der Konvektionsströme und damit auch der Feldlinien erhöht sich die magnetische Feldstärke. Als Ursache des Erdmagnetfeldes gelten Konvektionsströme im äußeren flüssigen Erdkern, die durch den Temperaturunterschied zwischen dem festen inneren Erdkern und dem Erdmantel aufrechterhalten werden. Dabei handelt es sich um flüssiges Eisen mit insgesamt dem sechsfachen Mondvolumen. Ähnlich dem in Dynamos und Stromgeneratoren angewandten Prinzip der Autoinduktion wird durch die Bewegung der elektrisch leitfähigen Schmelze ein elektrischer Strom induziert, von dem das Magnetfeld der Erde ausgeht. Man spricht daher auch vom Geodynamo. Das Erdmagnetfeld wird also aus der kinetischen Energie des Erdkerns erzeugt. Die Konvektion der Schmelze kann auch als Rotationsbewegung angesehen werden, die das Bestreben hat, die ursprüngliche Richtung der Rotationsachse, ähnlich dem Foucaultschen Pendel, beizubehalten. Dies ist eine alternative Beschreibung für die Ablenkung durch die Corioliskraft (siehe weiter oben). Daher liegen die magnetischen Pole etwa in der Nähe der geographischen Pole. Einer anderen Theorie zufolge tragen weiterhin auch die besonders vom Mond, aber auch von der Sonne und anderen Himmelskörpers ausgehenden Gezeitenkräfte zur Entstehung des Erdmagnetfeldes bei. Durch sie wird die Erde in ihrer Rotation allmählich abgebremst (siehe Gezeiten: Rückwirkungen auf Erde und Mond. Die Gezeitenkräfte wirken dabei auf den Erdmantel stärker als auf den Erdkern, denn der größere Radius des Erdmantels führt zu einem größeren Unterschied der Anziehung durch den Mond, da die dem Mond zu- und abgewandten Bereiche des Erdmantels weiter voneinander entfernt sind als die entsprechenden Bereiche des Erdkerns. In der Konsequenz bedeutet die stärkere Abbremsung des Erdmantels, dass der innere Erdkern ein wenig schneller rotiert als der Erdmantel, was nicht zuletzt durch die Wirkung des äußeren flüssigen Erdkerns als reibungsarmes Medium ermöglicht wird. Durch die schnellere Rotation des festen Erdkerns gegenüber dem Erdmantel wird ein elektrischer Strom induziert, der das Erdmagnetfeld hervorruft. Mittlerweile kann man diese als Superrotation bezeichnete schnellere Drehung des Erdkerns tatsächlich nachweisen. Erdbebenwellen zeitlich verschiedener Erdbeben vom selben Entstehungsort, die durch den Erdkern laufen, werden mit wachsendem Zeitabstand immer unterschiedlicher im Erdkern abgelenkt. Der unterschiedlicher Ankunftspunkt auf der gegenüberliegenden Erdseite kann dabei gemessen werden. Die Ablenkungsunterschiede rühren sehr wahrscheinlich von Inhomogenitäten des inneren festen Kerns her, die durch eine leicht schnellere Drehung des Kerns ihren Ort ändern. Aus diesen Analysen ergibt sich, dass der innere Erdkern 0,3° bis 0,5° pro Jahr schneller als der Erdmantel und die Erdkruste rotiert. Damit macht er zirka alle 900 Jahre eine zusätzliche Drehung. Man geht jedoch aktuell davon aus, dass diese Superrotation durch den Geodynamo selbst und nicht durch die Gezeiten angetrieben wird, das heißt, dass die Superrotation eine Folge aber nicht die Ursache des Geodynamos ist.

Geschichte der Erforschung des Erdmagnetfeldes

Erdbeben Im Jahre 1600 veröffentlichte der englische Arzt und Naturphilosoph William Gilbert sein Werk De Magnete, in dem er erstmals erkannte, dass die Erde die Ursache für die Ausrichtung der Kompassnadel ist. Messungen durch Henry Gellibrand in London ergaben zudem, dass das Magnetfeld nicht statisch ist, sondern sich langsam ändert. Seit der ersten Vermessung in den 1830er Jahren hat sich die Stärke des Erdmagnetfeldes um fast 10 Prozent verringert, in den letzten hundert Jahren allein um zirka 6 Prozent. Diese gewaltig schnelle Änderung ist noch nicht zu erklären, da selbst dann, wenn der Geodynamo sofort ausfallen würde, das Erdmagnetfeld sich viel langsamer in einem Zeitraum von 10.000 Jahren abbauen würde. Man vermutet daher, dass sich das Erdmagnetfeld momentan umpolt und daher zurzeit ein Gegenfeld aufgebaut wird, welches das Erdmagnetfeld weit schneller als bisher angenommen vorübergehend zum Erliegen bringen wird, bevor die Umpolung einsetzen kann. Die magnetischen Pole sind nicht ortsfest, sie wandern derzeit etwa 7,5 Kilometer pro Jahr.

Paläomagnetismus und die Umpolung des Erdmagnetfeldes

Henry Gellibrand Eisenhaltiges Gestein, das oberhalb des Curiepunktes erhitzt wird und sich dann abkühlt, wird in Richtung des äußeren Magnetfeldes, normalerweise des Erdmagnetfeldes, magnetisiert. Dies trifft für Vulkangestein zu, tritt aber auch bei Ziegeln oder Tongefäßen auf. Dadurch wird die damalige Magnetfeldrichtung gleichsam eingefroren und kann bis heute bestimmt werden. Das entsprechende wissenschaftliche Fach heißt Paläomagnetismus. Aufgrund der Rekonstruktion des Paläomagnetfeldes an erstarrter Magma der ozeanischen Kruste, die sich im Rahmen der Plattentektonik am mittelozeanischen Rücken ständig nachbildet, weiß man, dass sich das Erdmagnetfeld im Mittel etwa alle 250.000 Jahre umkehrt. Zuletzt hat sich dies allerdings bereits vor zirka 780.000 Jahren ereignet. Der Polsprung, also die magnetische Feldumkehr, geschieht dabei in einer relativ kurzen Zeitspanne von 4.000 bis 10.000 Jahren (Computersimulationen gehen von zirka 9000 Jahren aus). Offenbar verursachen Störungen im Geodynamo die Aufhebung der ursprünglichen Polarität. Umpolungen sind bis vor etwa 100 Millionen Jahren gut dokumentiert. Da das Magnetfeld derzeit abnimmt, könnte in nicht allzu ferner Zukunft eine Umpolung bevorstehen (Schätzung: Jahr 3000-4000), diese Vermutung ist wissenschaftlich jedoch noch nicht gesichert. Allgemein ist zu beobachten, dass die Häufigkeit der Polsprünge in den letzten 120 Millionen Jahren zugenommen hat. Während der Phase der Umpolung wäre die Erde dem Sonnenwind deutlich stärker ausgesetzt. Das korrespondiert mit der Beobachtung, dass in den entsprechenden Sedimentschichten gehäuft ein Artenwechsel von Kleinorganismen festgestellt werden konnte. Möglicherweise war daher die Oszillation des Erdmagnetfeldes und die damit einhergehenden DNA-Mutationen durch hochenergetische Strahlung ein Schrittmacher und zugleich bedeutender Antrieb der Evolution. Es gibt einige Anzeichen für eine bevorstehende Polumkehr. So gibt es Stellen in der Kern-Mantel-Zone, wo die Richtung des Magnetflusses umgekehrt ist als für die jeweilige Hemisphäre üblich (siehe weiter oben). Die größte dieser Regionen erstreckt sich südlich unter der Südspitze Afrikas nach Westen bis unter die Südspitze Südamerikas (Südatlantikanomalie, siehe am Ende des Artikels). Weitere Flussrichtungswechsel zeichnen sich unter der Ostküste Nordamerikas und unter der Arktis ab. Diese Bereiche vergrößern sich messbar und bewegen sich immer weiter polwärts. Mit diesem Phänomen lässt sich die Schwächung und anschließende Umkehrung des Dipolfeldes erklären. Die Flussumkehr entsteht, wenn sich auf der Kern-Mantel-Grenze durch Turbulenzen die Konvektionsströme und damit auch die magnetischen Feldlinien, die im Kern normalerweise horizontal verlaufen, zu vertikalen Schlaufen verbiegen. Tritt eine solche Schlaufe in einem Punkt aus dem Kern aus und in einem anderen wieder in ihn ein, so erhält man zwei räumlich nah beieinander liegende Orte mit unterschiedlicher Richtung des magnetischen Fluss. Diese Anomalien können das Gesamtfeld schwächen, wenn die Region mit dem umgekehrten Fluss näher am geografischen Pol liegt als die Region mit normalem Fluss, weil das Dipolfeld besonders empfindlich auf Veränderungen im Polbereich reagiert. Bis zur vollständigen Polumkehr werden also diese Anomalien immer weiter wachsen.

Beobachtung des Magnetfeldes

Derzeit wird das Magnetfeld in über 200 Laboratorien weltweit ständig gemessen und überwacht. Die Gesamtheit des Erdmagnetfeldes wird von Satelliten gemessen. Den Anfang markierte der NASA-Satellit Magsat im Jahre 1980, die momentan genauesten Daten liefert seit 2000 Champ, ein vom Geoforschungszentrum Potsdam entwickelter Minisatellit. Seine Messungen des Erdmagnetfeldes erreichen in Stärke und Richtung eine überaus große Genauigkeit von 0,0002 Prozent, darüber hinaus kann man mit ihm Echtzeitbeobachtungen machen. Seit 1995 werden auch numerische Computersimulationen eingesetzt, um herauszufinden, wie sich das Erdmagnetfeld in Zukunft verändern könnte beziehungsweise was die Ursachen für historische Veränderungen waren. Die Rechenzeiten sind meistens sehr lange, so benötigte die Aufstellung eines 3D-Modells der Veränderung des Erdmagnetfeldes über einen Zeitraum von 300.000 Jahren eine Rechenzeit von über einem Jahr (bei einer Arbeitszeit von 12 Stunden pro Tag). Die so entstandenen Vorhersagemodelle entsprechen recht genau der tatsächlichen momentanen oder historischen Entwicklung des Magnetfeldes und stützen so die oben dargelegten Theorien, jedoch ist nicht gesichert, inwieweit sie die Verhältnisse im Erdinneren realistisch wiedergeben. So können die Simulationen noch keine dreidimensionalen Turbulenzen im Erdinneren wiedergeben, außerdem ist ihre räumliche Auflösung noch sehr gering. Man hofft, die Computer bis 2015 entsprechend verbessern zu können. Bis dahin werden diese Untersuchungen durch meist aufwändige Laborversuche ergänzt. Schon seit den 1960er Jahren ist bekannt, wie man kleine Geodynamos im Labor erzeugen könnte. Schwierigkeiten bei der Umsetzung macht jedoch vor allem die extreme Verkleinerung der Wirklichkeit im Labor. Es mussten also eine entsprechende Reynolds-Zahl (gibt die maßstabsgerecht zulässige Verkleinerung an) und entsprechende Versuchsbedingungen gefunden werden. So gelang es erst im Jahre 2000 ein solches Magnetfeld mit flüssigem Natrium als Strömungsmedium im Labor zu erzeugen.

Geomagnetik

Neben den globalen Messungen werden magnetische Messungen in großer Zahl für die Angewandte Geophysik und Erkundung von Rohstofflagerstätten vorgenommen. Nicht zuletzt sind Richtungsmessungen mit Magnetsonden und Kompassen für Zwecke der Navigation und Geodäsie zu erwähnen.

Die Gefahren durch die Südatlantikanomalie

Anfang der 1990er Jahre wurde durch Satellitenmessungen festgestellt, dass die Stärke des Erdmagnetfeldes über dem südlichen Atlantik wesentlich schwächer ist. Es existiert sozusagen ein Loch, durch das leichter hochenergetische Partikel fließen können. Es wird vermutet, dass dieses Loch daher rührt, dass das Zentrum des magnetischen Feldes etwa 450 Kilometer vom geographischen Erdzentrum abweicht und die magnetischen von den geographischen Erdpolen abweichen. Der erhöhte Partikelstrom beeinflusst die Raumfahrt insofern, als Satelliten und Raumfahrzeuge, die die Anomalie im Orbit überfliegen, einer stärkeren Strahlung ausgesetzt sind als gewöhnlich. Dies ist für bemannte Raumflüge wichtig, aber es erhöht auch den Verschleiß von Solarzellen, die sich zur Energieversorgung auf der Erde befinden.

Orientierung am Erdmagnetfeld

Einige Tiere, so zum Beispiel Blindmäuse, Haustaube, Zugvögel, Meeresschildkröten, Haie und wahrscheinlich auch Wale nutzen das Erdmagnetfeld zur Orientierung. Dies geschieht durch eingelagerte ferromagnetische Substanzen in ihren Organen.

Erdmagnetfeld und Darwinismus

Genaue Berechnungen zur Änderung des Erdmagnetfeldes finden sich in Beiträgen zu der weitgehend US-amerikanischen Diskussion zwischen Kreationisten (Creationists) und Evolutionisten (Evolutionists). Das sind Anhänger der Idee einer Erschaffung der Welt und aller Lebewesen durch einen Schöpfer auf der einen Seite, und Vertretern der Darwin'schen Evolutionstheorie auf der anderen Seite. Im schnellen Abbau des Erdmagnetfeldes sehen die Kreationisten einen Hinweis auf eine Erschaffung der Welt vor wenigen tausend Jahren.

Literatur

- Volker Haak, Stefan Maus, Monika Korte, Hermann Lühr: Das Erdmagnetfeld - Beobachtung und Überwachung. Physik in unserer Zeit 34(5), S. 218 - 224 (2003), ISSN 0031-9252
- Rolf Emmermann und Volker Haak: Die Erde. Physik Journal 1 (2002) Nr. 10, Seiten 29-31
- U. R. Christensen, A. Tilgner: Der Geodynamo. Physik Journal 1 (2002) Nr. 10, Seiten 41-47
- U. R. Christensen, A. Tilgner: Power Requirement of the geodynamo …. Nature 429 (13 May 2004)
- Spektrum der Wissenschaft 09/05: Geheimnisvoller Geodynamo (S. 54-61)
- Dr. Thomas Priebe, der Untergang oder warum Atlantis in den Fluten versank > die Theorie schneller Bewegungen des tektonischen Plattensystems, über Manna-Verlag Dresden 2005 vgl. >
- Dr. Thomas Priebe, die Urgeschichte oder warum Moses Geschichten keine Fiktion sind > neue Aspekte zur Zivilisationsentwicklung, über Manna-Verlag Dresden 2005

Weblinks

- [http://www.phy6.org/earthmag/Dmagint.htm Zur Erinnerung an „De Magnete“, von William Gilbert]
- [http://www.vii.at/TAWAN/D102_Tawan_Herbst2004.htm#_Toc94116088 Erdmagnetfeld: Feldumkehr oder vorübergehende Schwächung] Kategorie:Erde Kategorie:Geophysik Kategorie:Geodäsie Kategorie:Magnetismus ja:地磁気

Elektrostatik

Die Elektrostatik befasst sich mit ruhenden elektrischen Ladungen, Ladungsverteilungen und den elektrischen Feldern geladener Körper. Schon im Altertum war bekannt, dass bestimmte Materialien nach dem Reiben kleine leichte Teilchen, z. B. Papierschnipsel, anziehen. Das griechische Wort „elektron“ für Bernstein, bei dem dieses Phänomen gut zu sehen ist, ist der Namensgeber für viele Bereiche der Naturwissenschaften. Die Elektrostatik ist ein Teilgebiet der Elektrodynamik, die die Elektrostatik um die Wechselwirkungen auch bewegter Ladungen (elektrischer Strom) und magnetischer Felder sowie deren dynamischer (zeitlicher) Entwicklung erweitert. Die Elektrostatik findet ihr Analogon in der Magnetostatik, die sich mit stationären (zeitlich konstanten) Strömen und Magnetfeldern befasst. Die Phänomene der Elektrostatik rühren von den Kräften her, die elektrische Ladungen aufeinander ausüben. Diese Kräfte werden vom Coulombschen Gesetz beschrieben. Auch wenn die im obigen Beispiel, geriebener Bernstein und Papierschnitzel, beschriebenen Kräfte klein erscheinen, ist die elektrische Kraft z. B. im Vergleich zur Gravitationskraft außerordentlich stark. So ist die elektrische Kraft zwischen einem Elektron und einem Proton (Beide bilden zusammen ein Wasserstoffatom) um ungefähr 40 Größenordnungen größer als ihre gegenseitige Anziehung aufgrund der Gravitationskraft. Die von einer gegebenen Ladung Q auf eine Probe ausgeübte Kraft ist proportional zur Ladung q der Probe. Sie lässt sich also durch die Gleichung

F = Q \cdot E

beschreiben. Diese Gleichung definiert das von Q begleitete elektrische Feld E. Von einem äußeren elektrischen Feld werden in elektrischen Leitern und Isolatoren unterschiedliche Effekte hervorgerufen. Die freien elektrischen Ladungen in Leitern, z. B. die Leitungselektronen der Metalle, verschieben sich makroskopisch solcherart, dass das elektrische Feld im gesamten Inneren des Leiters verschwindet (siehe Faradayscher Käfig). Dieses Phänomen wird Influenz genannt. Andererseits reagieren die lokal gebundenen Ladungen in einem Isolator, also die Elektronen und Kerne der Atome, durch eine gegenseitige Verschiebung, wodurch der Isolator polarisiert wird. Das von einem elektrischen Feld E auf eine Probe q induzierte Kraftfeld F ist konservativ, das heißt die potenzielle Energie W der Probe im elektrischen Feld ist nur abhängig von der Position x der Probe, nicht aber vom Weg, auf dem die Probe nach x bewegt wurde. Das bedeutet auch, dass sich das elektrische Feld als Gradient eines elektrostatischen Potenzials φ darstellen lässt. Die potenzielle Energie einer Probe im Potenzial ist also

W = q \cdot \varphi

. Der Differenz zweier elektrischer Potenziale entspricht die elektrische Spannung. Das Verschwinden des elektrischen Feldes, E=0, ist gleichbedeutend mit einem konstanten elektrischen Potenzial, φ=const. Das Feld, und damit auch das Potenzial, einer beliebigen Ladungsverteilung in einem homogenen Isolator lässt sich leicht anhand der aus dem Coulombschen Gesetz abgeleiteten Gesetzmäßigkeiten berechnen. (Das Feld in einem Leiter verschwindet.) Eine solche Berechnung ist bei räumlichen Anordnungen von Leitern, Nichtleitern und Ladungen nur in wenigen Fällen einfach. Alltäglich bekannte Phänomene der Elektrostatik beruhen auf sehr hohen elektrischen Spannungen. Als klassisches Beispiel für die elektrostatische Auf- und Entladung von Körpern können Blitze dienen. Die Ladungstrennung liegt hier zwischen Wolken und dem Erdboden vor. Die bei Blitzentladung fließenden Ströme sind extrem hoch (>100 kA). Im Kleinen taucht dieser Effekt auf, wenn man mit Gummisohlen bei trockener Luft über einen Teppichboden schlurft und sich dann bei Berührung von einem Metallgegenstand erdet: Man kriegt eine "gewischt", d. h. es findet eine Spontanentladung statt - bei der nur minimale Ströme (~10 mA) fließen.

Das elektrische Feld

erdet Aus dem Coulombschen Gesetz und der Definition des elektrischen Feldes,

E = \frac

, folgt für das von einer Punktladung Q am Ort x erregte elektrische Feld E am Ort x: :

\vec E(\vec x) = k Q\frac

Das elektrische Feld ist ein gerichtetes Vektorfeld. Für eine positive Ladung ist es genau von der Ladung weg, für eine negative Ladung zur Ladung hin gerichtet. Seine Stärke ist proportional zur Stärke der Ladung Q und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands von Q. Der Proportionalitätsfaktor k ist die Naturkonstante

k = \frac

. Siehe Dielektrizitätskonstante. Das von einer Menge an Ladungen, Q_i, erregte Feld ist die Summe der Teilbeiträge: :

\vec E(\vec x) = k \sum_i

Oder im Fall einer kontinuierlichen Raumladungsverteilung, ρ, das Integral: :

\vec E(\vec x) = k \int d^3x'

Das Gaußsche Gesetz beschreibt, dass der Fluss des elektrischen Feldes durch eine geschlossene Oberfläche A proportional zur Stärke der von der Oberfläche umschlossenen Ladung Q ist: :

\int \vec d\vec \sim Q = \int \rho dV

Der Gaußsche Integralsatz verknüpft Fluss und Divergenz eines beliebigen Vektorfelds: :

\int \vec d \vec = \int \nabla \vec dV

woraus folgt, dass die Divergenz des elektrischen Feldes proportional zur Raumladungsdichte ist: :

\nabla \vec \sim \rho

Das konservative elektrische Feld kann durch den Gradienten eines skalaren elektrischen Potenzials φ beschreiben werden: :

\vec = - \nabla \phi

Woraus die Poisson-Gleichung folgt: :

\rho \sim \nabla \vec = - \nabla \nabla \phi = - \triangle \phi

Das elektrische Feld ist ein Quellenfeld. Es entsteht durch die Anwesenheit von elektrischen Ladungen, der Quelle des elektrischen Feldes. Es kann definiert werden als Raum, in dem auf elektrisch geladene Körper Kräfte ausgeübt werden. Die abgeleitete SI-Einheit der elektrischen Feldstärke ist:

[E]_=\frac
=\frac
=\frac

Potenzial und Spannung

Da eine elektrische Ladung im elektrischen Feld eine Kraft erfährt, wird bei ihrer Bewegung durch das elektrische Feld Arbeit verrichtet, bzw. es muss Arbeit verrichtet werden, um die Ladung gegen das elektrische Feld zu bewegen. Da elektrostatische Felder wirbelfrei sind (konservatives Feld), hängt die benötigte Energie nur vom Start- und Zielort ab, nicht vom genauen Weg. "Wirbelfrei" heißt, dass die Rotation eines Feldes Null ist:

\qquad\mathrm\vec E=0\quad\leftrightarrow\quad\oint\vec E\;\mathrm\vec s=0\qquad

Somit lässt sich eine potentielle Energie der Ladung definieren. Da die Kraft proportional zur Ladung ist, gilt dies auch für die potentielle Energie. Daher kann man die potentielle Energie als Produkt der Ladung und eines Potenzials, welches sich aus dem elektrischen Feld ergibt, berechnen. Die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten bezeichnet man als elektrische Spannung. Das Produkt aus der Ladung eines Teilchens und der Spannung zwischen zwei Punkten ergibt die Energie, die man benötigt, um das Teilchen vom einen Punkt zum anderen zu bringen. Die Einheit des elektrischen Potenzials und der elektrischen Spannung ist Volt. Gemäß der Definition von Potenzial und Spannung gilt Volt = Joule/Coulomb.

U_=\int_^\vec E\;\mathrm\vec s\qquad

Das Konzept der Spannung stößt an seine Grenzen, wenn dynamische Vorgänge auftreten. Für veränderliche Magnetfelder lässt sich zwar noch eine Induktionsspannung definieren, jedoch ist diese nicht mehr über eine Potenzialdifferenz definierbar. Auch ist die für eine Bewegung der Ladung von einem Punkt zum anderen benötigte Energie nur so lange gleich der Potenzialdifferenz zwischen den Punkten, wie die Beschleunigung vernachlässigbar klein ist, da nach der Elektrodynamik beschleunigte Ladungen elektromagnetische Wellen aussenden, die ebenfalls in der Energiebilanz berücksichtigt werden müssen.

Die Energie des elektrischen Feldes

In einem Plattenkondensator besteht ein näherungsweise homogenes Feld. Ist die Ladung der einen Platte

Q

und die der anderen Platte entsprechend

-Q

, sowie die Plattenfläche

A

, so hat dieses Feld den Wert :

E = \frac

. Ist der Plattenabstand

d

, und bringt man eine kleine Ladung

\mathrmQ

von der einen auf die andere Platte, so muss gegen das elektrische Feld folgende Arbeit verrichtet werden :

\mathrmW = F\cdot d = E\mathrmQ\cdot d

. Wegen der Energieerhaltung muss diese Arbeit zu einer Erhöhung der Energie des Kondensators führen. Diese kann aber nur im elektrischen Feld stecken. Durch den Ladungsübertrag erhöht sich die Feldstärke um :

\mathrmE = \frac

. Auflösen nach

\mathrmQ

und Einsetzen in die Arbeit ergibt :

\mathrmW = \varepsilon_0 A\cdot d\cdot E\mathrmE

. Nun ist aber

V=A\cdot d

gerade das Volumen des elektrischen Feldes. Aufintegrieren und Teilen durch

V

ergibt die Energiedichte :

\frac = \frac\varepsilon_0 E^2

Träger des Feldes

Im Rahmen der Quantenelektrodynamik wird die elektromagnetische Wechselwirkung durch den Austausch virtueller Photonen beschrieben.

Literatur

- John David Jackson: Klassische Elektrodynamik Walter de Gruyter, Berlin 1982, ISBN 3-11-009579-3
- Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik. Bd.2 : Elektrizität und Optik Springer, Berlin 2004, ISBN 3540202102

Siehe auch

- Influenz
- Coulomb
- Elektrische Kapazität
- Elektroskop
- Coulombsches Gesetz
- Antistatikband
- Gottlieb Christoph Bohnenberger

Weblinks

- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph12/materialseiten/m01_estatik.htm Versuche und Aufgaben zur Elektrostatik]
- http://stshome.de/elektronik/esd/ <- Ein Artikel über Statische Ladung in Zusammenhang mit ESD Kategorie:Theoretische Elektrotechnik !

Kategorie:Magnetismus

In diese Kategorie gehören Beiträge, die zeitunabhängige (elektro-)magnetische Phänomene behandeln. Siehe auch: Magnetismus Kategorie:Elektrodynamik

Kristalle

Ein Kristall ist ein anisotroper, homogener Körper, der aus einer dreidimensional und periodisch angeordneten Struktureinheit besteht. Man bezeichnet diese als Einheitszelle und dessen Anordnung als Kristallgitter. Festkörper ohne eine innere Ordnung wie Glase werden amorph genannt. Daneben gibt es noch Quasikristalle, die zwar wohlgeordnet sind, jedoch keine dreidimensionale Translationssymmetrie besitzen und aus mehreren unterschiedlichen Struktureinheiten aufgebaut sein können. Je nach Ausprägung unterscheidet man Kristalle in durch Grenzflächen geprägte Kristallite und unbeeinträchtigt ausgebildete Einkristalle. Anisotrope Flüssigkeiten, welche dadurch einige Charakteristika eines Kristalls aufweisen, bezeichnet man als Flüssigkristalle. Die Wissenschaft, welche die Eigenschaften und Formen von Kristallen erforscht, ist die Kristallographie.

Etymologie

Der Begriff Kristall stammt ursprünglich von dem griechischen Wort „krýstallos“ = Eis ab. Bei dem bereits im antiken Griechenland betriebenen Bergbau wurden wahrscheinlich Quarz-Kristalle entdeckt, die für nicht geschmolzenes Eis gehalten wurden. Daher stammt die Bezeichnung „Krystall“, die sich im Laufe der Zeit zu „Kristall“ gewandelt hat.

Klassifikation und Struktur

Alle möglichen Kristallgitter lassen sich im Rahmen der Gruppentheorie anhand ihrer Kristallklassen in 230 kristallographische Raumgruppen klassifizieren, welche ihrerseits auf den Punktgruppen und den Bravais-Gittern basieren (siehe auch Kristallsystem). Die Kristallstruktur ist jedoch nicht stoffspezifisch, das heißt eine Substanz bzw. ein Mineral kann je nach äußeren Bedingungen (Druck, Temperatur etc.) unterschiedliche thermodynamisch stabile Raumgruppen besitzen, welche man als Modifikationen bezeichnet. Die Regelmäßigkeit im Inneren spiegelt sich mitunter auch in der makroskopischen Geometrie wieder. So sind zum Beispiel Eiskristalle sechseckig, während Kochsalzkristalle würfelförmig sind. Das äußere Aussehen eines Kristalls wird als Kristallhabitus oder Kristalltracht bezeichnet. Die Kristallflächen bzw. Gitterebenen werden durch Millersche Indizes beschrieben. Die Untersuchung von Kristallstrukturen ist Aufgabenfeld der Kristallstrukturanalyse.

Gitterfehler

Ein realer Kristall enthält Gitterfehler, das heißt die dreidimensional-periodische Anordnung der Atome ist gestört. Man unterscheidet Punktfehler, Linienfehler, Flächenfehler und Volumenfehler. Punktfehler sind die einzigen Gitterfehler, die auch im thermodynamischen Gleichgewicht vorkommen. Im Regelfall liegt ein kristalliner Festkörper als Polykristall und nicht als Monokristall vor, das heißt der Körper besteht aus vielen kleinen Kristallen (Kristalliten), die durch Korngrenzen voneinander getrennt sind. Liegen verschiedene Kristallarten nebeneinander vor, so spricht man von Phasengrenzen.

Kristallisation

Ein Kristall entsteht, wenn die Temperatur einer Schmelze langsam genug unter den Schmelzpunkt sinkt und daraufhin die thermische Bewegung der einzelnen Atome einen so geringen Wert annimmt, dass die gegenseitigen Bindungen durch thermische Schwingungen nicht mehr aufgebrochen werden und die Atome sich so zu einem einheitlichen Gitter vereinigen können, welches durch eine Fernordnung geprägt ist. Das einheitliche Gitter hat eine geringere freie Enthalpie als das amorphe Glas, welches lediglich über eine Nahordnung verfügt. Man bezeichnet diesen Vorgang als Kristallisation. Ausgangspunkt für die Kristallbildung ist ein Kristallisationskeim, der bei sinkender Temperatur wächst. Existieren viele solcher Kristallkeime oder setzt die Kristallisation an mehreren Stellen gleichzeitig ein, so entsteht ein Polykristall. Sinkt die Temperatur der Schmelze so schnell, dass sich die Atome nicht periodisch anordnen können, so entsteht ein Glas. In vielen Fällen kommt es im Zuge der Kristallisation zu einem verwachsen zweier Kristalle gleicher Struktur und Zusammensetzung, welche man in Folge als Kristallzwilling bezeichnet. Unter einer Umkristallisation versteht man die Änderung einer Kristallstruktur, bedingt durch die Änderung äußerer Faktoren wie den Druck- und Temperaturbedingungen. Hierbei wechselt der kristalline Feststoff bzw. das Mineral seine Modifikation. Die künstliche Herstellung von Kristallen bezeichnet man als Kristallzucht.

Eigenschaften

Kristalle haben eine höhere Dichte als ihre amorphen Gegenstücke. Nichtmetallische anorganische Kristalle sind härter, aber auch spröder. Alle Metalle erstarren im Regelfall kristallin. Das Verhalten von Licht in Kristallen wird durch die Kristalloptik beschrieben. Wichtige hiermit verbundene Eigenschaften und Phänomene sind die optische Aktivität, die Polarisation, die Doppelbrechung und der Pleochroismus. Periodische dielektrische Strukturen, so genannte photonische Kristalle, zeigen neuartige optische Eigenschaften.

Formen und Beispiele

photonische Kristalle Viele Schmucksteine sind besonders schöne und große Kristalle der verschiedenen Mineralien. Der Bergkristall ist eine farblose Variante des Quarz-Kristalls, die violette Variante ist der Amethyst. Der Diamant ist eine kristalline Form des Kohlenstoff und das härteste natürlich vorkommende Mineral. Auch Silizium kristallisiert im Diamantgitter. Es ist wohl zur Zeit der Stoff, der am häufigsten in großen Mengen einkristallin verwendet wird (Halbleitertechnik). Im Gegensatz dazu weist Galliumarsenid (GaAs) die so genannte Zinkblende-Struktur auf.

Literatur

- Ashcroft, Neil W. (2001): Festkörperphysik. München, Wien: Oldenbourg. ISBN 3486248340
- Walter Borchardt-Ott (2002): Kristallographie. Springer. ISBN 3540439641
- Charles Kittel (2002): Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg. ISBN 3486272195
- Will Kleber, Hans-Joachim Bautsch, Joachim Bohm (1998): Einführung in die Kristallographie. Oldenbourg. ISBN 3486273191
- Konrad Kopitzki, Peter Herzog (1989): Einführung in die Festkörperphysik. 2. Auflage. Teubner, Stuttgart. ISBN 3519330830
- Ulrich Müller (2004): Anorganische Strukturchemie. Teubner. ISBN 3519335123
- Lesley Smart, Elaine Moore (1997): Einführung in die Festkörperchemie. Springer. ISBN 3540670661

Weblinks

- [http://www.mineralienatlas.de/lexikon/index.php/Kristall Mineralienatlas - Kristall]
- [http://www.mineralien-basel.ch Alpine Mineralien - Kristall]
- [http://www.meinemineraliensammlung.de/victor/goldschmidt/ Atlas der Krystallformen von Victor M. Goldschmidt] Kategorie:Kristallographie Kategorie:Mineralogie Kategorie:Festkörperphysik ja:結晶

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三国吴永安三年（260）置昭武县，晋元康元年（291）改邵武县。宋太平兴国四年（979）置邵武军，元改邵武路，<

Magnetostatik

Literatur

Elektrodynamik

Die Theorie

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Erdmagnetfeld und Darwinismus

Literatur

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